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2022 , Vol. 43 >Issue 3: 622 - 633

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1000-2561.2022.03.022

Post-harvest Treatment ＆ Quality Safety

Hot Air Drying Characteristics of Yunnan Small Seed Coffee and Its Mathematical Model

  • LI Yanan 1 ,
  • WU Jian 1 ,
  • CHEN Zhihua , 2, * ,
  • JIANG Kuaile 2 ,
  • HAN Zhengtong 1 ,
  • WANG Xiang 1 ,
  • CHEN Jiahao 1
Expand
  • 1. College of Mechanical and Electrical Engineering, Yunnan Agricultural University, Kunming, Yunnan 650000, China
  • 2. College of Tropical Crops, Yunnan Agricultural University, Pu’er, Yunnan 665000, China
*CHEN Zhihua,E-mail：

Received date: 2021-07-29

  Request revised date: 2021-10-04

  Online published: 2022-03-23

Copyright

Copyright reserved © 2022. Office of Acta Agronomica Sinica All articles published represent the opinions of the authors, and do not reflect the official policy of the Chinese Medical Association or the Editorial Board, unless this is clearly specified.
Fold

Abstract

Yunnan small seed coffee was used to explore the characteristics and optimal mathematical model of hot air drying. The hot air drying characteristics of the coffee beans under different circumstances were studied by an orthogonal experiment with wind speed, pavement thickness and stirring speed, and the applicability of 10 mathematical models in hot air drying characteristics was compared. The results showed hot air velocity could promote the heat and mass transfer in the drying process. The mixing process not only could accelerate heat transfer, but also improve heat efficiency and reduce drying time. Coffee bean pavement thickness mainly affected the drying time. The pavement thickness was inversely proportional to the change of drying rate. Data analysis revealed the drying was mainly characterized by decreasing drying speed, and there was no obvious constant speed drying stage, and the hot air temperature had the greatest influence on the drying characteristics of hot air drying. According to the range and variance analysis of the orthogonal experiment, the optimal hot air drying scheme was temperature 40℃, wind speed 1 m/s and stirring speed 2 r/min. The optimal mathematical model was an logarithmic equation. The range values of the influence of hot air temperature, hot air speed and stirring speed on the total hot air drying time was 19, 6.67, 5.5, respectively. P value of the three factors under 95% confidence interval was 0.011, 0.082 and 0.391 respectively. The primary and secondary order was hot air temperature A> hot air speed B> stirring speed C. Logarithmic model was analyzed by the nonlinear regression fitting of evaluation index R2, SSE, mean square of residual and comparison experimental data with commonly used drying model. According to the date analysis, the results showed that the best-fitting degree of Logarithmic model, R2 is 0.986444, SSE is 0.021734, mean square of residual is 0.002075. Taking all the factors into conclusion the mathematical model not only can predict the hot air drying characteristic curve of Yunnan arabica wet beans, but also provide a theoretical basis and reference for the actual production and processing of small seed coffee.

Key words： small seed coffee; hot air drying; drying characteristics; mathematical mode

Cite this article

LI Yanan , WU Jian , CHEN Zhihua , JIANG Kuaile , HAN Zhengtong , WANG Xiang , CHEN Jiahao . Hot Air Drying Characteristics of Yunnan Small Seed Coffee and Its Mathematical Model[J]. Chinese Journal of Tropical Crops, 2022 , 43(3) : 622 -633 . DOI: 10.3969/j.issn.1000-2561.2022.03.022

云南小粒种咖啡种植面积广阔,产量巨大,已成为云南地区一大新兴产业[1],是我国最大、最重要的咖啡豆生产基地之一,逐步形成了集种植、生产、加工于一体的发展格局[2]。受地形、气候等因素影响,致使咖啡干燥技术发展受限,目前国内咖啡干燥主要以晾晒、风干方式进行干燥,需依靠大型晾晒场地和人工翻动,投入成本较高,干燥质量难以保证[3]。
目前国内相关热风干燥技术发展迅速,目前干燥方式主要有日晒、热风干燥、真空冷冻干燥等[4],如林雅文等[5]利用数字型热风干燥设备对疏解棉秆进行单因素和正交试验;王文明等[6]研究了紫花苜蓿的热风干燥特性和工艺;董文江等[7]以日晒干燥为对比,研究热泵干燥对生咖啡豆活性物质和挥发性成分的影响,探索不同干燥温度（40、45、50、55、60℃）下生咖啡豆色泽、脂肪、主要活性成分;杨静园等[8]以海南当地的罗布斯塔咖啡鲜果为原料,测定干基含水率和干燥速率,探索咖啡豆在不同干燥温度和载重条件下热风干燥对干燥速率的影响,建立咖啡豆热风干燥动力学模型;ROBINSON等[9]采用计算机模拟,对哥伦比亚两种典型的咖啡湿法加工设备的生物气候和能耗进行比较;GABRIEL等[10]研究干燥条件对阿拉比卡咖啡收缩率的影响,从动力学模型推导出指数模型用于描述收缩动力学;OLIVEIRA等[11]利用日晒干燥与3种不同交替温度条件下的机械热风干燥技术处理咖啡,为对咖啡干燥技术的研究奠定了基础。
本研究以云南小粒种咖啡为原料,采用正交试验方法分析在不同热风温度、风速、铺装厚度、搅拌转速条件下的热风干燥特性,由数据分析得到咖啡热风干燥的最佳干燥数学模型。为咖啡干燥品质、干燥工艺和实际生产等提供参考。

1 材料与方法

1.1 材料

1.1.1 材料 以云南脱皮清洗后的小粒种咖啡湿豆为原料,挑选无虫害、大小均匀、无霉烂的高品质咖啡湿豆。
1.1.2 仪器与设备 小型多功能机械热风干燥装置试验台热风干燥功率为0.5 kW,温度波动±1℃,精度1℃,控温范围为室温+10~250℃;DHS-16电子卤素水分测定仪,上海力辰邦西仪器科技有限公司);UVC-303紫外线杀菌,广州市朗普光电科技有限公司;温湿度传感器HD3C21,上海创仪实业有限公司;管道风机LH-50S,九叶风环境科技有限公司;Master-Splus UVF超纯水机,上海和泰仪器有限公司);7890A-5975C型GC- MS,美国安捷伦公司;75 μm CAR/PDMS固相微萃取头,美国Supelco公司;1290型超高效液相色谱仪,美国安捷伦公司;CT18RT台式高速冷冻离心机,上海天美仪器科技有限公司。

1.2 方法

1.2.1 含水率的测定和干燥速率的计算 咖啡湿豆热风干燥时间一般在40 h。采用水分测试仪,根据GB 5009.3—2016《食品安全国家标准 食品中水分的测定》测试含水率,测试温度设置为105℃,时间为80 min。
由基于菲克扩散定律推导得出,忽略干燥过程中物料体积变化、收缩应力等,探究物料内部水分随干燥时间变化方程式。若干燥过程中湿份以液态形式转移,其推动力是湿份浓度梯度产生的扩散迁移。水分比（MR）的概念作为含水量的无量纲形式被引入,将其定义为在t时刻除去的游离水与初始时刻的游离水的比例[12]：
$M R=\frac{M_{t}-M_{e q}}{M_{0}-M_{e q}}$
式中：MR为水分比;Mt为咖啡豆t时刻干基含水率,%;M0为咖啡湿豆初始干基含水率,%;Meq为咖啡豆平衡干基含水率,%。本研究以咖啡干燥平衡后合格干基含水率11.11%作为标准值。
干燥速率是咖啡豆在热风干燥过程中含水率的变化速率,公式如下：
$D R=\frac{M_{t+\Delta t}-M_{t}}{\Delta t}$
式中：DR为干燥速率,%/h;Mt为咖啡豆在t时刻的含水率,%;$M_{t+\Delta {t}}$为咖啡豆在$ t+\Delta {t}$时刻的含水率,%。
1.2.2 有效水分扩散系数的计算 咖啡湿豆的热风干燥属于降速干燥,干燥水分有效扩散系数按以下公式计算[13,14]：
$\ln M R=\ln \frac{8}{\pi^{2}}-\frac{\pi^{2} D_{e f f}}{L^{2}} t$
式中：Deff为水分有效扩散系数,m2/s;L为物料厚度的1/2,m;t为干燥时间,h。
由公式（3）可知,咖啡湿豆水分有效扩散系数由斜率法可得：
$\text { slope }=\frac{\ln M R-\ln \frac{8}{\pi^{2}}}{t}=-\frac{\pi^{2} D_{e f f}}{L^{2}}$
将实验数据经拟合转化可得ln(MR)-t,同时进行线性拟合回归,可由公式（4）计算得有效扩散系数Deff。
$D_{a v e}=\frac{\sum_{1}^{n} D_{e f f}}{n}$
式中：Dave为平均有效水分扩散系数,m2/s;n为每次实验中有效水分扩散系数为正值的个数[15]。
1.2.3 干燥模型 由干燥模型对咖啡湿豆热风干燥进行数据拟合分析[16],将决定系数R2、估计误差SSE作为分析衡量指标,来综合评判模型描述咖啡湿豆热风干燥特性的优劣程度。计算公式如下：
$R^{2}=1-\frac{\sum_{1}^{N}\left(M R_{e x p, i}-M R_{p r e, i}\right)^{2}}{\left(\overline{M R_{e x p, i}}-M R_{p r e, i}\right)^{2}}$
$S S E=\sum_{1}^{\mathrm{N}}\left(M R_{e x p, i}-M R_{p r e, i}\right)^{2}$
式中：$ M R_{e x p, i}$和$ M R_{p r e, i}$分别为第i个数据点的模型预测MR和试验所得MR;N为试验样本中数据点个数。决定系数R2、估计误差SSE为干燥模型和试验数据优劣的评价指标。R2越大,SSE越小,拟合效果越好[17],干燥数学模型如表1所示。
表1 干燥数学模型

Tab. 1 Commonly used drying mathematical models

模型
Model		 模型方程
Model equation		 参考文献
References
Henderson and Pabis MR=a·exp(-kt) [18]
Page MR= exp(-ktn) [18]
Single exponential MR=exp(-kt) [19]
Logarithmic MR=a·exp(-kt)+c [19]
Two-term exponential MR=a·exp(-k0t)+b·exp(-k1t) [19]
Wang and Singh MR=1+at+bt2 [19]
Lewis MR=exp(-kt) [20]
Verma et al. MR=a·exp(-kt)+(1-a)exp(-gt) [20]
Midilli et al. MR=a·exp(-ktn)+bt [20]
Modified page MR=exp[-(-kt)n] [21]
1.2.4 热风干燥工艺优化 挑选无虫害、大小均匀、无霉烂的高品质咖啡湿豆,以热风干燥温度、风速、与物料搅拌转速、铺装厚度为变量,采用正交试验L9(32)研究不同因素水平对咖啡豆有效水分扩散系数的影响,试验水平因素与水平设计见表2。
表2 正交试验因素与水平

Tab. 2 Orthogonal experimental factors and levels

水平
Level		 热风温度
Hot-air temperature/℃		 风速
Wind speed/(m·s-1)		 搅拌转速
Stirring speed/(r·min-1)
1 30 1.0 0.5
2 40 1.3 2.0
3 50 2.0 4.0
热风温度过高会影响咖啡营养物质,过低风温会导致咖啡干燥速率太低,延长干燥时间,参考相关研究结果[22,23,24],热风温度选取30、40、50℃ 3个水平。
风速参考日晒咖啡干燥条件,云南普洱咖啡采摘加工季平均风速为0.7~1.5 m/s,借鉴陈文强[23]、杨亮[24]关于农产品干燥风速设计,以云南本地企业和农产品干燥设备风速,选取低风速以0.8、1.6、2.5 m/s为试验水平。固定热风温度45℃,搅拌转速5 r/min,铺装厚度3 cm。
搅拌转速根据云南长木咖啡有限公司加工条件与陈治华团队研发设备工况,研究1、3、5 r/min转速情况。搅拌速度不宜过快,过快易造成机械损伤过大且能量逸散大,固定热风温度为45℃,风速为1.6 m/s,铺装厚度为3 cm。
铺装厚度在工业化机械热风干燥基础上,由微缩试验设备进行,故将干燥铺装厚度微缩定在1、3、5 cm。固定热风温度为45℃,风速为1.6 m/s,搅拌转速为5 r/min,分别考察研究不同铺装厚度（1、3、5 cm）条件下,热风干燥咖啡湿豆的干燥时间与干燥速率的变化,分析其对咖啡含水率的影响。

2 结果与分析

2.1 咖啡鲜果干燥特性

2.1.1 热风温度对咖啡湿豆干燥特性的影响 热风风速为1.6 m/s,搅拌转速为5 r/min,物料铺装厚度为3 cm时,如图1所示,温度与干燥时间呈正比,温度越高,到达干燥平衡点所需时间越短;水分比变化与干基含水率变化曲线总体趋势一致,同一时刻热风温度越高,干燥水分比值越小,温度升高增大传热传质系数和水分有效扩散效率。不同温度条件下,图2干燥速率变化均为非等速干燥,呈变速与降速干燥趋势,原因是大批量干燥时,干燥物料质量与堆积厚度的增加,导致传热升温较慢。
图1 不同热风温度下的咖啡热风干燥曲线

Fig. 1 Coffee hot air drying curves at different hot air temperatures

图2 不同温度条件下干燥速率变化曲线

Fig. 2 Change curve of the drying rate under different temperature conditions

温度对减少干燥时长影响显著,降低干燥时间随温度升高呈减弱趋势。过高温度会加大能耗但对减少干燥时间作用较弱。如图2所示,在35、45、55℃温度条件下到达平衡点所需时间为38、26、22 h;相较35℃的干燥时间,45℃和55℃分别减少12、16 h,55℃相较于45℃干燥时间降低4 h,故温度与干燥时长密切相关。
2.1.2 热风风速对咖啡湿豆干燥特性的影响 风速对减少咖啡时间,提高咖啡热风干燥效率作用明显,风速对热风干燥呈降速干燥规律。在热风温度为45℃,铺装厚度为3 cm,搅拌转速为5 r/min条件下,由图3可知,咖啡湿豆水分比随时间增加而减小,热风风速越快,干燥时间越短;干基含水率随干燥时间与水分比随时间变化趋势一致。
图3 不同热风风速下的咖啡热风干燥曲线

Fig. 3 Coffee hot air drying curve under different hot air speeds

不同风速对干燥速率的影响总体上呈现出先上升后下降,前期较快,后期缓慢减速的特征。如图4所示,在0.8、1.6、2.5 m/s风速下干燥总时长为32、26、20 h,在风速增加量相差无几的情况下,干燥总时长减少均为6 h,可知热风风速对干燥总时长有着显著的影响,可有效降低干燥时间总长,风速越快干燥时间越短。
图4 不同风速条件下干燥速率变化曲线

Fig. 4 Variation curve of drying rate under different wind speed conditions

2.1.3 铺装厚度对咖啡湿豆干燥特性的影响 铺装厚度对减少咖啡干燥时间作用明显呈降速干燥规律,热风温度为45℃,风速为1.6 m/s,搅拌转速为5 r/min时,如图5所示,咖啡湿豆干基含水率随干燥时间增加而降低,且咖啡湿豆铺装厚度越小,干燥时间越快;水分比随时间变化趋势与干基含水率随时间变化曲线一致。
图5 不同铺装厚度下的咖啡热风干燥曲线

Fig. 5 Hot air drying curve of coffee under different paving thickness

如图6所示干燥速率在大部分时间呈降速干燥趋势。在铺装厚度1、3、5 cm条件下,干燥时间分别为13、26、36 h,可知铺装厚度越小,干燥时间越短,铺装厚度对干燥时间的降低作用明显,在1 cm厚度下,将厚度降低2倍、4倍后进行比较,其干燥时间缩短与铺装厚度的降低不成比例,降低铺装厚度并不能总体上提高干燥效率,反而致干燥效率下降及更大能量消耗。
图6 不同铺装厚度条件下干燥速率曲线

Fig. 6 Variation curve of drying rate under different paving thickness conditions

2.1.4 不同搅拌转速对咖啡湿豆干燥特性的影响 在热风温度为45℃,铺装厚度3 cm,热风风速1.6 m/s前提下,如图7所示,不同搅拌转速下咖啡干基含水率随干燥时间增加而不断降低,呈降速干燥趋势;水分比随时间变化趋势与干燥含水率随时间变化曲线相一致,在不同搅拌转速条件下变化的差异较含水率曲线更为明显,整体差异较小。
图7 不同搅拌转速下的咖啡热风干燥曲线

Fig. 7 Coffee hot air drying curve under different stirring speeds

搅拌转速对干燥速率的影响为先升高后下降,整体呈降速干燥趋势,不同转速间差异性不大。如图8所示,不同转速1、3、5 r/min干燥总时长依次为25、26、26 h,搅拌转速改变对干燥总时间的影响较弱;和对照组0 r/min、45℃、3 cm、1.6 m/s干燥总时长47 h相比,减少干燥时间21 h,故干燥过程中搅拌工序对于提高干燥效率,效果显著。
图8 不同搅拌转速条件下干燥速率变化曲线

Fig. 8 Variation curve of drying rate under different stirring speed conditions

2.1.5 干燥试验水分扩散系数分析及正交试验 水分扩散系数可表示为水分迁移的快慢[25],由表3知咖啡干燥平均水分扩散系数变化受温度、风速、搅拌速度、铺装厚度等因素的影响,温度越高,风速越大,搅拌转速越快,铺装厚度越小,咖啡干燥过程中平均干燥速率越高,水分扩散系数越大。
表3 单因素干燥试验水分扩散系数

Tab. 3 Single-factor drying test moisture diffusion coefficient

因素
Element		 水平
Level		 平均水分扩散系数
Mean water diffusivity
温度 35 2.26077E-10
45 2.85584E-10
55 4.12895E-10
风速 0.8 1.9076E-10
1.6 2.85584E-10
2.5 3.34842E-10
搅拌转速 1 3.9495E-10
3 2.68627E-10
5 1.94519E-10
铺装厚度 1 3.38824E-10
3 1.94519E-10
5 1.31505E-10
从温度、风速、搅拌转速与铺装厚度的单因素实验对咖啡干燥进行分析,在干燥温度为45℃,风速为1.6 m/s,搅拌转速为3 r/min,铺装厚度为3 cm条件下,咖啡干燥效率较优。可作为正交试验设计基础。
对各因素按正交表排序列表,选取各组试验中干咖啡豆的总时长进行极差与方差分析,结果如表4所示。
表4 咖啡热风干燥极差分析

Tab. 4 Analysis of extremely poor coffee hot air drying

水平Level 因素Element
温度A
Temperature A		 风速B
Wind speed B		 转速C
Speed C
K1 122 106 100
K2 101 96 70
K3 65 86 118
K1 40.67 35.33 33.33
K2 33.67 32 35
K3 21.67 28.67 29.50
最佳水平 3 3 2
R 19 6.67 5.50
由表4、表5参数对干燥总时长进行分析。热风温度、热风风速与搅拌转速3个因素对咖啡热风干燥总时长影响的极差值为19、6.67、5.5,热风温度、热风风速与搅拌转速3个因素在95%置信区间下P值分别为0.011、0.082、0.391。主次顺序为热风温度A>热风风速B>搅拌转速C,热风温度对咖啡干燥总时长影响显著,即热风温度50℃,热风风速2 m/s,搅拌转速4 r/min。
表5 咖啡热风干燥方差分析

Tab. 5 Variance analysis of coffee hot air drying

因素Element 平方和Sum of squares 自由度Degree of freedom 均方和Mean sum of square F P
A 451.725 2 225.862 86.731 0.011*
B 58.692 2 29.346 11.269 0.082
C 8.125 2 4.062 1.560 0.391
残差 5.209 2 2.604
R2=0.992

注：*表示差异显著（P<0.05）。

Note: * means significant difference (P<0.05).

通过三因素三水平正交试验,对咖啡干燥耗时数据进行极差与方差分析,得到各因素影响程度与最佳水平参数。通过与单因素试验比较分析,将咖啡干燥总时长（干燥效率）作为评价指标,热风干燥咖啡最优参数为温度40℃,风速1 m/s,搅拌转速2 r/min。

2.2 干燥动力学模型拟合及验证

2.2.1 单因素干燥实验数据拟合 综上可知温度是影响咖啡干燥特性最主要因素,风速居其次,搅拌速率对咖啡干燥效率作用突出,试验水平下铺装厚度越大干燥用时越久,干燥品质越均匀,大批量干燥中厚度仅影响单次干燥用时,其干燥效率不会下降。结合数学干燥模型,利用SPSS软件对干燥后的时间与水分比数据进行非线性回归分析[26,27,28],得到拟合数据结果如表6所示。
表6 咖啡热风干燥模型及其拟合结果

Tab. 6 Coffee hot air drying model and its fitting results

因素Element 模型参数Model parameters 评价指标Evaluation index
k n a b c g R2 SSE 残差均方
Henderson and Pabis:MR=a·exp(-kt)
35℃ 0.061 1.039 0.951 0.093 0.005
45℃ 0.085 1.144 0.920 0.136 0.011
55℃ 0.091 1.121 0.923 0.105 0.011
0.8 m/s 0.069 1.073 0.960 0.065 0.004
2.5 m/s 0.107 1.092 0.935 0.079 0.009
1 cm 0.156 1.113 0.921 0.082 0.014
5 cm 0.059 1.064 0.933 0.121 0.007
1 r/min 0.093 1.160 0.928 0.129 0.011
3 r/min 0.071 1.128 0.877 0.206 0.016
平均值 0.927 0.112 0.009
Page:MR=exp(-ktn)
35℃ 0.023 1.311 0.969 0.058 0.003
45℃ 0.006 1.980 0.992 0.014 0.001
55℃ 0.009 1.893 0.992 0.011 0.001
0.8 m/s 0.020 1.407 0.984 0.026 0.002
2.5 m/s 0.024 1.590 0.975 0.031 0.003
1 cm 0.020 1.969 0.996 0.004 0.001
5 cm 0.011 1.533 0.972 0.050 0.003
1 r/min 0.008 1.919 0.990 0.018 0.002
3 r/min 0.003 2.137 0.968 0.054 0.004
平均值 0.982 0.029 0.002
Single exponential:MR=exp(-kt)
35℃ 0.058 0.949 0.096 0.005
45℃ 0.075 0.894 0.180 0.014
55℃ 0.081 0.901 0.134 0.012
0.8 m/s 0.064 0.952 0.078 0.005
2.5 m/s 0.098 0.923 0.094 0.009
1 cm 0.141 0.903 0.100 0.014
5 cm 0.055 0.926 0.133 0.007
1 r/min 0.081 0.899 0.181 0.015
3 r/min 0.063 0.854 0.246 0.018
平均值 0.911 0.138 0.011
Logarithmic:MR=a·exp(-kt)+c
35℃ 0.020 1.876 -0.922 0.992 0.015 0.001
45℃ 0.023 2.469 -1.406 0.976 0.040 0.004
55℃ 0.011 4.984 -3.948 0.989 0.015 0.002
0.8 m/s 0.025 1.834 -0.836 0.996 0.007 0.0005
2.5 m/s 0.022 2.894 -1.882 0.990 0.012 0.001
1 cm 0.019 4.763 -3.723 0.990 0.010 0.002
5 cm 0.012 2.861 -1.883 0.986 0.025 0.002
1 r/min 2.091 0.031 -1.011 0.980 0.035 0.003
3 r/min 0.000219 188.490 -187.442 0.979 0.036 0.003
平均值 0.986 0.021 0.002
因素Element 模型参数Model parameters 评价指标Evaluation index
k n a b c g R2 SSE 残差均方
Wang and Singh:MR=1+at+bt2
35℃ -0.040 0.000 361 0.989 0.021 0.001 23
45℃ -0.047 0.000 255 0.972 0.048 0.004 00
55℃ -0.048 5.737E-5 0.987 0.018 0.002 00
0.8 m/s -0.044 0.000 409 0.996 0.007 0.000 45
2.5 m/s -0.062 0.000 514 0.996 0.012 0.001 30
1 cm -0.081055 0.000 179 0.988 0.012 0.002 00
5 cm -0.036655 0.000 233 0.986 0.026 0.001 50
1 r/min -0.051403 0.000 376 0.974 0.046 0.003 80
3 r/min -0.028748 -0.000 480 0.985 0.025 0.002 00
平均值 0.986 0.024 0.002 00
Verma et al.:MR=a·exp(-kt)+(1-a)exp(-gt)
35℃ 0.102 52.918 0.104 0.969 0.058 0.003
45℃ 0.176 78.787 0.179 0.979 0.036 0.003
55℃ 0.189 81.409 0.191 0.979 0.028 0.003
0.8 m/s 0.123 48.416 0.125 0.982 0.029 0.002
2.5 m/s 0.204 67.003 0.207 0.969 0.038 0.005
1 cm 0.335 89.486 0.340 0.985 0.015 0.003
5 cm 0.109 59.327 0.111 0.967 0.059 0.004
1 r/min 0.191 77.501 0.194 0.982 0.032 0.003
3 r/min 0.147 87.734 0.149 0.941 0.100 0.008
平均值 0.972 0.043 0.003
Midilli et al.:MR=a·exp(-ktn)+bt
35℃ 728.180 -235.788 0.869 -0.025 0.987 0.019 0.001
45℃ 399.630 -181.192 1.013 -0.043 0.961 0.053 0.005
55℃ 322.810 -65.062 1.023 -0.049 0.984 0.017 0.002
0.8 m/s 534.610 -266.975 0.913 -0.030 0.984 0.020 0.002
2.5 m/s -270.841 18.274 1.000 -0.049 * * *
1 cm 164.170 -64.434 1.035 -0.083 0.985 0.011 0.003
5 cm -625.628 186.324 1.000 -0.028 * * *
1 r/min 304.630 -376.204 1.008 -0.044 0.960 0.057 0.006
3 r/min -330.774 332.660 1.000 -0.043 * * *
平均值 * * *

注：表中为非线性拟合数据结果与评价指标结果,*表示非线性拟合不成功。

Note：In the table are the results of nonlinear fitting data and evaluation indicators, * indicates that the nonlinear fitting is not successful.

根据模型拟合度结果,R2越大,SSE越小,残差平方越小,其拟合度越高;由表6可知拟合度最高模型为Logarithmic：MR=a·exp(-kt)+c模型,其R2、SSE、残差均方分别为0.986444、0.021734、0.002075。
2.2.2 模型中参数的回归结果 热风干燥特性中搅拌速率对干燥速率影响极小,但干燥过程中搅拌必不可少,可将咖啡干燥搅拌转速为定值。表7为咖啡热风干燥Logarithmic模型参数值,参数k、a、c值与干燥条件温度、风速、铺装厚度呈线性变化规律,具体为：
k=x1+x2T+x3V+x4D
a=y1+y2T+y3V+y4D
c=z1+z2T+z3V+z4D
表7 咖啡热风干燥Logarithmic模型参数值

Tab. 7 Coffee hot air dry Logarithmic model parameter values

模型参数Model parameters 变量Variable
k a c 温度 T/℃ 风速 v/(m·s-1) 铺装厚度D/cm
0.020 1.876 -0.922 35 1.6 3
0.023 2.469 -1.406 45 1.6 3
0.011 4.984 -3.948 55 1.6 3
0.025 1.834 -0.836 45 0.8 3
0.022 2.894 -1.882 45 2.5 3
0.019 4.763 -3.723 45 1.6 1
0.012 0.012 -1.883 45 1.6 5
根据各试验热风温度、热风风速、铺装厚度与k、a、c的值,在SPSS对表8数据进行非线性回归得：
k= 0.046681-0.000450T-0.001440v -0.001750D
a=-1.707176+0.155400T+0.599467v -1.187750D
c= 4.252612 -0.151300T-0.563609v+ 0.460000D
式中：T表示温度,℃;v表示风速,m/s;D表示铺装厚度,cm。
表8 农产品常用的干燥数学模型

Tab. 8 Commonly used drying mathematical models

模型
Model		 模型方程
Model equation		 R2 SSE 残差均方
Residual mean square
Henderson and Pabis MR=a·exp(-kt) 0.927 555 0.112 888 0.009 778
Page MR=a·exp(-ktn) 0.982 000 0.029 555 0.002 228
Single exponential MR=exp(-kt) 0.911 222 0.138 000 0.011 000
Logarithmic MR=a·exp(-kt)+c 0.986 444 0.021 734 0.002 075
Wang and Singh MR=1+at+bt2 0.985 888 0.023 865 0.002 032
Verma et al. MR=a·exp(-kt)+(1-a)exp(-gt) 0.972 555 0.043 888 0.003 777
Midilli et al. MR=a·exp(-ktn)+bt * * *

注：*为非线性拟合。

Note: * is nonlinear fitting.

将k、a、c代入Logarithmic模型方程中得到咖啡热风干燥模型为：
MR=a·exp(-kt)+c
2.2.3 正交试验数据拟合验证 利用SPSS软件将正交试验数据与Logarithmic模型进行非线性回归拟合验证。表9的正交试验与模型拟合结果表明Logarithmic模型对咖啡热风干燥体现出极好的拟合度,为最佳干燥模型,可有效预测咖啡热风干燥的水分变化过程。
表9 正交试验数据Logarithmic模型回归

Tab. 9 Ortho test data model regression

试验
Test		 评价指标Evaluation index
R2 SSE
1 0.994 0.012
2 0.998 0.003
3 0.992 0.012
4 0.993 0.007
5 0.996 0.005
6 0.992 0.008
7 0.994 0.010
8 0.997 0.006
9 0.995 0.004
平均值 0.995 0.007

3 讨论

咖啡进行热风干燥是小粒种咖啡初加工过程中的一个重要环节,对后续的脱壳及精加工环节具有重要意义[29]。尹晓峰等[13]对稻谷薄层进行热风干燥的研究表明,稻谷在热风干燥过程中,无明显恒速干燥阶段,干燥主要发生在降速干燥阶段,热风温度是影响稻谷热风干燥的主要因素,其次是初始含水率。黄珊等[16]以白萝卜薄层进行热风干燥的研究表明,其热风干燥以降速干燥为主无明显恒速阶段,干燥温度、切片厚度对其干燥速率影响较大,风速影响较小,干燥温度越高、切片厚度越薄、风速越快,干燥用时越短。本研究中,搅拌转速及铺装厚度与小粒种咖啡干燥特性密切相关。热风干燥呈降速干燥,温度越高,干燥总时长越短,平均干燥速率和水分扩散系数越大。热风风速在干燥实验中对传热传质有催进作用,较高风速加快热量传递和水分蒸发逸散,过高风速会使热量的损失增大,降低传热作用。搅拌过程可加快热传递提高热效率,减少干燥时间,搅拌转速变化对干燥特性影响较低。咖啡豆铺装厚度主要影响干燥用时,铺装厚度越大,干燥速率变化越小且波动越小,较大厚度可有效提高干燥效率,节省干燥能耗。
本研究通过10种数学模型对实验数据进行拟合分析,结果显示Logarithmic模型能很好反应咖啡湿豆热风干燥过程,对正交试验进行极差与方差知,温度40℃,风速1 m/s,搅拌转速2 r/min为小粒种咖啡最优热风干燥方案,最佳数学模型为Logarithmic模型,热风温度、热风风速与搅拌转速3个因素对咖啡热风干燥总时长影响的极差值为19、6.67、5.5,在95%置信区间下P值为0.011、0.082、0.391。主次顺序为热风温度A >热风风速B >搅拌转速C,其中热风温度对咖啡干燥总时长影响最大且最显著。该模型可用于预测云南小粒种咖啡湿豆的热风干燥特性曲线,为小粒种咖啡湿豆的热风干燥工艺提供参考。

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